連續小波變換在氣溫和降水變化分析中的應用
小波分析是從Fourier變換發展起來的，核心是多分辨率分析，它優于Fourier變換的地方，在于它在時域和頻域同時具有良好的局部化性質[1]。近年來，許多學者將該方法引入氣象資料的分析中。李占玲利用小波變換時域局部性的特點，對呼和浩特市1915~2000年冬季和全年的平均氣溫時間序列資料進行了小波分析，研究了呼和浩特市在不同時間尺度上的氣溫狀況，指出氣溫變化的階段性、周期性和突變性等特征，揭示了長期的氣溫變化規律。
劉德利用重慶市長年代氣溫及降水觀測資料，用MHF(墨西哥帽函數)小波方法分析重慶市夏季氣溫及降水的時間一頻率的多層次時間尺度變化特征。匡正利用小波變化時域局部 性特點，對華北地區降水時間序列資料作了多時間尺度小波分析。利用小波變換來分析內蒙古河套灌區中上游杭錦后旗近5O年來的夏季氣溫、降水的變化特征，了解其在不同氣候層次上的詳細結構，對其未來的演變趨勢也進行了定性地估計，并利用小波方差圖確定其中存在的主要周期振蕩。
1.墨西哥帽小波變換及其應用
小波變換的基本數學思想也是用一族函數表示或逼近一個信號或函數，這一族函數稱為小波函數族，它通過一個基本小波函數的平移和伸縮得到。可以證明，小波變換的分辨區域隨著伸縮因子n的變化而改變，當n較小時，對頻域的分辨較差，而對時域的分辨則較好。當n增大時，對頻域的分辨率增加，而對時域的分辨率則減小。顯然，小波分辨率的這種變化規律使得小波變換在高頻率時窗口自動變窄，而在低頻率時窗口自動變寬，從而使得小波變換在頻率與時間之間達到了一種最佳的和諧。
1.1墨西哥帽小波變換
墨西哥帽(Mexican hat)小波是一種常用的基本小波，它是Gauess函數的二階導數，因為它像墨西哥帽的截面，所以稱這個函數為墨西哥帽函數，常簡寫為Marr小波或MHF，小波變換系數wf(a,b)，隨參數a和平移因子b的變化，可作出以b為橫坐標，a為縱坐標的關于wf(a,b)的二維等值線圖，稱為小波變換系數圖。通過小波變換系數圖可以得到關于時間序列變化的小波變換特征。在尺度a相同的情況下，小波變換系數隨時間的變化過程反映了系統在該尺度下的變化特征：正的小波系數對應于偏多期，負的小波系數對應于偏少期，小波系數為零對應于突變點;小波系數絕對值越大，表明該時間尺度變化越顯著。
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