環境質量與經濟增長：代際交疊模型下的理論的研究探討
潘珊(1988- )，女，黑龍江哈爾濱人，北京大學光華管理學院碩博連讀研究生，主要研究方向為經濟增長；馬松(1986- )，男，河北邯鄲人，北京大學光華管理學院博士生，主要研究方向為宏觀經濟及證券市場（北京 100871）。
1 引言
環境是一定歷史條件下，直接或間接地影響人類生活、作用于人類自身存在和發展過程的各種自然因素的總體系統。近年來，與大多數發展中國家及新興工業化國家的發展路徑相似，環境質量與經濟發展之間的兩難問題在中國已日益凸顯：一方面由于對自然資源的開采利用及工業污染物排放的不斷增加，經濟增長導致環境質量急劇下降;另一方面資源耗竭、環境惡化反過來又成為經濟持續增長的桎梏。為了理順環境質量與經濟增長的關系，國內外學者對相關問題進行了大量研究。
格羅斯曼(Grossman)和克魯格(Krueger)[1]用人均收入變化的三種效應來解釋經濟增長對環境產生的影響：規模效應、結構效應和技術效應。規模效應是指擴大經濟規模將產生更多的污染，因而規模效應對環境產生消極影響。然而，經濟增長又通過結構效應對環境產生積極影響：隨著經濟增長，經濟結構也將發生變化，從過去高污染的工業經濟轉向清潔的服務型經濟和技術型經濟。此外，經濟增長帶動技術的進步，技術效應的產生可以有效減少污染物的排放量，進而減輕環境壓力。總之，在經濟發展的初級階段，規模效應的影響最為顯著，而隨后結構效應和技術效應將逐漸占據主導地位。長期來看，環境污染將隨經濟增長出現一種先上升后下降的趨勢，即著名的“環境庫茲涅茨”曲線假說，很多學者對這一假說進行了實證檢驗。包群和彭水軍[2]通過構建包含污染方程與產出方程的聯立方程組，對中國30個省市的污染排放與人均GDP的關系進行了分析，實證結果表明有5類污染指標均符合庫茲涅茨倒U型曲線。而韓玉軍和陸旸[3]對165個國家進行分組檢驗后發現，不同工業和收入的國家，其環境污染和收入會產生不同形狀的曲線。
同樣地，環境質量變化也影響著經濟增長，其作用機制可概括為三類：一是從自然資源的供給方面來考察資源可耗竭性對經濟增長的制約，這類文獻將自然資源、環境質量等同于傳統生產函數中的物質資本、勞動力等生產要素來考察在生產過程中包含環境要素投入的最優增長問題，例如洛佩茲(Lopez)[4]和博文伯格(Bovenberg)[5]等;二是從人們對環境質量的需求角度考察環境對經濟增長的影響，這類文獻通常遵循標準的拉姆齊(Ramsey)理論框架，將環境質量納入消費者效用函數，利用動態優化的方法來考察消費者最優決策問題;三是在模型中同時考慮環境質量對產出與效用的影響，此時環境往往同時具有正的邊際效用及邊際產出。這類文獻的模型推導大多得到了“環境庫茲涅茨”倒U型曲線關系，如塞爾登(Selden)和宋(Song)[6]等。
綜合上述文獻可以發現，經濟增長與環境質量變化之間存在雙向作用關系：一方面經濟增長通過規模效應、結構效應與技術效應影響著環境質量的變化;另一方面環境變化、污染排放也同時影響著產出變化與個人偏好而作用于經濟增長。
事實上，早在20世紀70年代，經濟學者就開始將自然資源及環境污染問題引入到新古典增長理論中。如施蒂格利茨(Stiglitz)[7]等運用新古典增長模型對可耗竭性資源的最優開采、利用路徑進行分析，作者認為在一定技術條件下，即使自然資源存量有限，人口增長率為正，人均消費持續增長仍然是可能的。到了20世紀80年代中后期，隨著以羅默(Romer)[8]、盧卡斯(Lucas)[9]等為代表的內生增長模型的出現，經濟學家們通過將環境或污染引入生產函數或效用函數，從而在內生增長模型框架下對環境惡化與經濟發展問題進行討論。代表模型有肖爾茨(Schol)和澤莫斯(Ziemes)[10]等基于羅默(Romer)的模型;麗格哈特(Ligthart)和范德(Van der Ploeg)[11]及斯托基(Stokey)[12]通過擴展巴羅(Barro)[13]的“AK”模型研究了環境污染外部性與經濟持續增長問題。研究表明，相對于不含環境因素的內生增長模型，最優的污染控制要求一個較低的穩態增長率，并且嚴格的環境標準有利于維持經濟持續的增長。約翰(John)和帕特尼諾(Pecchenino)[14]采用“代際交疊模型”(OLG)的分析框架，得出了在競爭均衡條件下的最優環境消費量，并發現在穩態均衡時，可能存在多重均衡，這一研究結果能夠對不同產出水平上的污染程度分別進行解釋，進而對“環境庫茲涅茨”曲線的形狀做了概念性的描述。
由此可見，關于環境與經濟增長的研究可以借鑒多種模型，但環境問題依然是一個權衡問題，既要考慮代際內的福利，又要考慮代際間的福利。因此，本文采用基于薩繆爾森(Samuelson)[15]、戴蒙德(Diamond)[16]的“代際交疊模型”(OLG)，這一人口結構可以用來分析個體的行為決策產生久于其壽命的影響的情形。與約翰和帕特尼諾給出的競爭均衡假設條件暗含了“生產不存在外部性”不同，本文的模型將環境質量引入效用函數和生產函數，同時也包含了生產過程對環境的負外部性。這樣，既考慮了當前的物質消費和環境需求之間的替代，又考慮了環境對于生產過程的影響以及生產的環境成本，即環境與經濟增長之間的雙向作用機制。
本文的研究表明，內點解下的穩態存在多重均衡，通過穩定性及比較靜態的分析，得出不同的參數會對均衡時的資本存量和環境質量產生不同的影響。進一步地，一個經濟由初始未治理環境進入到投入正的環境治理費用時，隨著收入不斷增加，環境質量將會呈現出先降低后提高的情形，即“環境庫茲涅茨”曲線成立。本文的分析框架也可以解釋為何不同的環境污染問題在治理上會存在不同的難易程度。最后，從福利分析的角度出發，與資本存量的動態無效性類似，環境質量的維持也可能會出現動態無效性。
本文余下的部分安排如下：第二部分給出環境和資本存量的動態一般均衡框架。第三部分和第四部分分別討論了模型的內點解和角點解的性質，及由角點解過渡到內點解的收斂路徑。第五部分從中央計劃者角度進行了福利分析。第六部分是本文的結論。
2 模型構建
環境質量E是一個公共品，它可以指土壤或水資源的質量、生態環境的指數、溫室氣體的排放量或其他污染物的倒數……依據約翰和帕特尼諾，其動態演化方程為：
其中，
00代表生產活動對環境的負外部性，γ>0衡量了環境治理對環境質量的改善力。因此，當期的環境質量受到前一期的三部分因素影響：上期環境質量的凈留存，上期環境治理費用的支出以及生產活動。前兩項是正向作用，年輕人在環境治理方面的支出越大，在年老時可享受的環境質量越高;后一項是負向作用，經濟中的生產活動會滯后一期影響環境質量。
經濟中每一期的生產部門由一個代表性的廠商雇傭資本和勞動力進行生產，且生產過程受環境質量的約束。依據洛佩茲(Lopez)，本文將環境質量作為一個生產要素投入生產，假設生產函數是科布-道格拉斯(Cobb-Douglas)的形式：
3 內點解的情形
在這一部分，我們首先分析存在內點解的情況。通過求解個體和廠商的最優化問題，給出了均衡時資本存量和環境質量的顯示解。進一步通過分析解的穩定性，給出資本和環境的收斂路徑。最后通過比較靜態分析，討論各個參數對均衡時資本存量的影響。
3.1 模型的求解
由(13)及(14)式可得穩態時兩條曲線相交于兩點(圖1)，即穩態時有多重均衡存在，這一結論也解釋了現實經濟里各個國家之間資本存量和環境質量之間存在的差異性。一些發展中國家的資本存量很低，環境也很差，如中東地區和非洲地區。而一些發達國家的資本存量高，經濟發展迅速，但環境質量卻并未因此而下降。其主要原因可能是國際分工的結果，即發達國家將污染密集型產業轉移至發展中國家進行生產，而本國內主要生產清潔產品;再者，發達國家的環保意識更強，有能力且愿意支付更高的環境治理費用來改善環境。
上式表明，環境的自我衰減速度b越大，環境質量留存率越低，環境質量越不容易維持，因此用于環境治理的投入也越高，導致均衡時的儲蓄和資本存量越低。同理，θ越大，生產活動的負外部性越大，均衡的資本存量也會越低。γ代表環境治理的支出對環境改善的作用力，如果γ越高，環境越易得到治理，此時可以將更多的收入用于儲蓄和消費，因此均衡時的資本存量也越高。相似地，環境質量對產出的貢獻率β及個體對環境質量的偏好因子δ越大，環境質量對生產和效用的邊際作用越高，環境質量越易得到廠商和個體的重視，環境質量就越易被改善，因此均衡時的資本存量和環境質量都越高。
通過(13)式可知，的符號是不確定的，即資本存量對產出的貢獻率α對均衡時的人均資本存量和環境質量的影響是不確定的。α越大，一方面，資本存量的產出效率越高，由資本和環境質量的替代性可知，最優的資本存量應越高;另一方面，資本存量提高之后惡化了環境質量，降低了個體的效用，從均衡角度出發，資本存量應減少。因此，α對人均資本存量影響的不定性，體現了環境與生產過程的雙向反饋機制。環境既影響生產過程，生產活動也反過來作用于環境質量。當環境質量的可持續性更高時，提高資本存量并不會急劇惡化環境質量，則α對資本存量的影響為正;當環境質量不易維持時，此時需要通過減少生產活動來治理環境，則α對資本存量的影響為負。
4 角點解的情形
如果當期經濟中的資本存量很少或者環境質量很高時，個體可能選擇不投入環境治理費用，即出現了個體最優化問題的角點解。此時得到的均衡人均資本存量和環境質量會有別于上一部分得到的均衡點，且收斂路徑也會改變。由于角點解只是經濟的一個過渡階段，隨著環境的惡化及資本存量的積累，個體最終還是需要投入環境治理費用來改善環境，我們將進一步討論當經濟由最初的無環境治理支出進入到有正的環境治理支出情形下的人均資本存量和環境質量的動態調整路徑。
4.1 模型的求解
從圖3可知，經濟將從A點收斂到B點。當最初的一代人未投入環境治理費用時，由圖2的相位圖可知，人均資本存量逐漸增加，人均環境質量逐漸降低，此時出現了與內點解的不同之處——環境質量和資本存量會呈現負相關的關系;隨著個體不斷積累資本存量，而生產導致了環境惡化，后代的個體從效用最大化角度出發將會選擇投入正的環境治理費用來改善環境，經濟進入到內點解的范圍內，由上一部分的分析可知，此時的環境質量與人均資本存量將以正比例關系逐漸增加。因此，一個由未治理環境過渡到投入正的環境治理費用的發展的經濟體，隨著資本存量不斷擴大，環境質量將會呈現出先降低后提高的情形。這一結論也正驗證了著名的“環境庫茲涅茨”曲線假說，即經濟增長與
因此，環境質量與收入之間也近似有倒U型曲線關系)，即在環境發展初級階段，隨著經濟增長，環境質量不斷惡化，當經濟增長越過某一轉折點時，環境質量將得到改善。
以上的分析也可以解釋為什么一些環境污染問題在低收入水平時就可以得到解決，而另一些污染問題即使在高收入國家仍然難以改善。例如，在水資源污染問題上，環境治理支出的回報很高，個體愿意放棄大量的消費來換取水資源環境質量的改善，此時的ZMM曲線將會更靠近e軸，這意味著經濟將會在較低的資本存量處進入環境質量得到改善的區域。而相反，在溫室氣體排放量的問題上，由于此時生產的負外部性較難以內部化，使得m[,t]的投入回報率很低，個體會低估環境質量的重要性，此時ZMM曲線將更靠近k軸，表示即使很富有的經濟體也仍會維持零環境治理費用的狀況，這也正是現階段國際社會在二氧化碳等氣體的排放量上很難達成一致的一種可能的解釋。
5 福利分析
由于采用代際交疊模型，生產的外部性在代際之間會產生不同的影響，因此穩態時的均衡解可能會有別于最優的黃金法則下的配置。在這一部分，我們討論經濟中存在一個同質的對待各代人的中央計劃者，其要解決的問題是：
將效用函數及生產函數形式代入，得到黃金法則下的人均資本存量和人均環境質量：
上述定理說明，在一定條件下，資本存量的動態無效性會導致環境質量的動態無效性。與傳統的資本存量動態無效性相類似，個體也許會存在過度維持環境質量的情形。因此，在黃金法則下，每一代人都應維持適度的資本存量積累和環境質量投入。
6 結論
本文建立了一個包含環境質量的代際交疊的動態一般均衡模型。其中，環境質量既影響個體效用水平，又對生產過程施加約束，且生產本身具有負的外部性。通過考察模型的內點解、
角點解及相關的福利分析來研究環境質量和經濟增長之間的動態關系。研究表明，內點解下的穩態存在多重均衡，這與現實經濟中各個國家的收入水平和環境質量之間存在的差異性吻合。通過穩定性及比較靜態的分析，得出環境衰減速度、生產對環境的影響乘數等對均衡時的資本存量是負向的作用;而環境治理對環境質量的改善力、環境對產出的貢獻率及個體對環境質量的偏好因子等越高，均衡時的資本存量越大。在角點解即未投入環境治理費用的經濟里，均衡時的資本存量和環境質量會顯著減少。當經濟由未治理過渡到投入正的環境治理費用時，隨著收入不斷增長，環境質量會呈現出先降低后提高的情形，即得出了“環境庫茲涅茨”曲線。模型進一步解釋了為何不同的環境污染問題會有不同的治理難度。從福利分析角度得出，在一定條件下，資本存量的動態無效性會引起環境質量的動態無效性。因此，有限期的個體應保持適度的資本存量和環境質量投入，以使得各代人的福利水平最大化。
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