追蹤法在行業污染分類中的應用
導讀：用追蹤法進行模糊聚類分析主要可以分為：數據標準化、標定(建立模糊矩陣)、模糊聚類三個部分。其余的23個行業污染程度居中。模糊聚類，追蹤法在行業污染分類中的應用。
關鍵詞：模糊聚類，追蹤法，行業污染
1 引言
傳統的聚類分析是一種硬劃分，每個對象都只能歸于一類，而現實的分類問題往往伴隨著模糊性，即每個對象屬于某一類是程度問題。這時候單純的嚴密的理論推導和數學計算往往達不到很好的效果，相反，模糊邏輯在這方面具有極大的優勢【1】，隨著模糊數學的不斷發展,聚類的算法也在不斷的更新和發展.新產生的聚類算法更加適用于生產生活,并且和計算機技術的結合也更加緊密，追蹤法就是這樣的一種算法。和傳統的聚類方法相比較，追蹤法在建立模糊矩陣后，不需要計算等價閉包，也不需要畫圖或者編程求解模糊矩陣的最大生成樹和編網，只需要對模糊矩陣進行算法復雜度為O(n2)的數據分析，就可以得出聚類結果。
2 模糊聚類新算法---追蹤法的計算步驟
用追蹤法進行模糊聚類分析主要可以分為：數據標準化、標定(建立模糊矩陣)、模糊聚類三個部分。
2.1 數據標準化
這里所說的數據標準化，就是根據模糊數學相關理論，去掉數據中的量綱，并將數據壓縮到區間[0，1]上。
設論域
為被分類的對象，每個對象可以使用m個指標表示其性狀：
于是得到原始數據為：
在實際問題中，不同的數據由于其量綱不同，無法進行比較。為了使有不同量綱的量也能進行比較，通常需要對數據作適當的變換。一般采用平移標準差變化法來解決這個問題，計算公式如下：
=
經過變換后，變量的均值為0，標準差為1，且消除了量綱的影響。
2.2 標定(建立模糊矩陣)
設論域
依照傳統聚類方法確定相似系數，建立模糊相似矩陣，
與
的相似程度
，確定
的方法主要借用傳統聚類的數量積法、夾角余旋法、相關系數法、指數相似系數法、絕對值倒數法、絕對值指數法、閔可夫斯基距離法、馬氏距離法和蘭氏距離法等方法。具體采用哪些方法進行聚類分析，主要依據實際情況決定。
2.3 使用追蹤法進行模糊聚類
在建立了模糊相似矩陣后，就可以用追蹤法進行數據分析。主要步驟如下：
1 模糊相似矩陣R出發，求得其
截矩陣
; 2 于對稱性，先得到截矩陣
下三角部分(不包括主對角線元素)，再記錄該部分的非零元素下標，并存在二元數組A[t][2]中;
3 令g=1，且將g存入數組b[n]中;
4 行搜索數組A[t][2]，若數組a中有元素A[i][j](1≤i≤n，1≤j≤2)與g相等，且同一行的另一元素(A[i][j±1])在數組b中不存在，則將A[i][j±1]存入數組b[n]中;
5 令g遍取數組b中元素，重復步驟4，直到沒有新的元素加入數組b;
6 將數組b中元素按行存入二元數組C[n][n]中;
7 令g取1～n中任一個數組C[n][n]中不存在的元素，重復步驟4～6;直到數組C[n][n]中的元素總數等于待分類對象的個數n為止【2】。
3 追蹤法在行業排污情況中的應用
下面，以從國家統計局網站找到2005年工業按行業分廢氣排放及處理情況的統計數據為例，說明模糊聚類新算法在行業排污聚類中的應用，數據如表1所示：
表1 行業排污數據統計表
| 行業 | 二氧化硫排放量（萬噸） | 二氧化硫去除量（萬噸） | 工業煙塵排放量（萬噸） | 工業煙塵去除量（萬噸） | 工業粉塵排放量（萬噸） | 工業粉塵去除量（萬噸） |
| 煤炭開采和洗選業 | 21 | 5.7 | 10.9 | 141.8 | 24.6 | 9.7 |
| 石油和天然氣開采業 | 3.2 | 11.6 | 1.4 | 9.9 | 0.1 | 0.1 |
| 黑色金屬礦采選業 | 4.3 | 1.9 | 1.7 | 19.2 | 3.9 | 31.7 |
| 有色金屬礦采選業 | 6.7 | 6.3 | 2.7 | 22.4 | 2.8 | 31.0 |
| 非金屬礦采選業 | 5.7 | 10.9 | 6.8 | 30.7 | 8.8 | 22.1 |
| 農副食品加工業 | 15.6 | 6.4 | 20.4 | 97.2 | 2.1 | 4.7 |
| 食品制造業 | 9.4 | 3.5 | 5.1 | 41.7 | 0.6 | 1.2 |
| 飲料制造業 | 10.7 | 3.1 | 9.0 | 38.1 | 0.2 | 0.6 |
| 煙草制品業 | 1.3 | 1.2 | 0.6 | 6.4 | 0.2 | 1.7 |
| 紡織業 | 29.6 | 8.7 | 12.8 | 120.4 | 0.3 | 1.0 |
| 紡織服裝鞋帽制造業 | 1.5 | 0.6 | 0.7 | 6.3 | 1.3 | 5.1 |
| 木材加工及木竹滕棕草制品業 | 4.8 | 0.7 | 5.5 | 20.7 | 1.6 | 10.5 |
| 家具制造業 | 0.4 | 0.5 | 0.2 | 6.8 | 0.2 | 5.6 |
| 文教體育用品制造業 | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 2.6 | 0.4 | 15.1 |
| 醫藥制造業 | 6.4 | 2.5 | 4.2 | 32.5 | 0.1 | 0.2 |
| 化學纖維制造業 | 11.5 | 5.8 | 4.6 | 117.8 | 0.1 | 1.8 |
| 金屬制品業 | 2.6 | 0.6 | 1.7 | 6.3 | 1.0 | 3.1 |
| 通用設備制造業 | 5.5 | 1.4 | 3.8 | 33.1 | 2.3 | 10.3 |
| 專用設備制造業 | 3.3 | 2.3 | 21 | 10.5 | 1.7 | 4.7 |
| 交通運輸設備制造業 | 4.1 | 1.5 | 3.0 | 39.6 | 3.2 | 14.1 |
| 電氣機械及器材制造業 | 2.7 | 0.9 | 1.5 | 5.0 | 0.3 | 0.1 |
| 通信計算機及其他電子設備制造業 | 1.7 | 0.7 | 0.8 | 6.1 | 0.4 | 5.8 |
| 工藝品及其他制造業 | 0.5 | 0.1 | 0.5 | 0.9 | 0.2 | 0.5 |
| 燃氣生產和供應業 | 1.9 | 0.8 | 1.4 | 25.5 | 0.1 | 2.2 |
從表一的數據中不難看出，各行業由于行業發展水平不同，所以各行業排污的情況也不相同，傳統的硬性分類方法，很顯然不適合對表一的數據進行分類。這里采用模糊聚類新方法——追蹤法來處理以上數據。詳細計算步驟如下：
3.1 數據標準化
根據表一中的數據,可得到數據的原始矩陣為:
運用標準差法,可消除數據中的量綱, 其Matlab程序如下:
%計算平均值
for k=1:1:m
sum=0;
fori=1:1:n;
sum=sum+x(i,k);
end
mean(k)=sum/n;
end
%計算s(k)
for k=1:1:m
sum=0;
fori=1:1:n;
temp=(x(i,k)-mean(k))^2;
sum=sum+temp;
end
s(k)=sqrt(sum/n);
end
%消除量綱
fori=1:1:n
for k=1:1:m
x(i,k)=(x(i,k)-mean(k))/s(k);
end
end
3.2 建立模糊矩陣
本文應用閔可夫斯基距離法建立模糊相似矩陣，其計算方法如下：
式中，C和
是兩個適當選擇的參數。
取C=0. 1(保證
的取值在0與1之間) m=3 q=2
=1可得計算方法為：
其Matlab程序如下:
for i=1:1:n
for j=1:1:n
sum=0;
for k=1:1:m
temp=x(i,k)-x(j,k);
temp=temp*temp;
sum=sum+temp;
end
r(i,j)=1-0.1*sqrt(sum);
end
end
3.3 使用追蹤法進行模糊聚類
本次聚類選取α=0.71,從模糊相似矩陣R出發，求得其
截矩陣
;先得到截矩陣
下三角部分(不包括主對角線元素)，再記錄該部分的非零元素下標，并存在二元數組A[t][2]中(本次分類中t=136)，再按照本文2.3中描述的方法，對數據進行追蹤分類。寫作，模糊聚類。最后，可將行業污染數據分成三類：1 煤炭開采和洗選業;2農副食品加工業和紡織業;3 其余23個行業為一類。
通過分類發現：煤炭開采和洗選業屬于重度污染行業，其對環境的影響，遠遠大于其他行業;農副食品加工業和紡織業屬于污染較小的行業，相對而言對環境的影響較小;其余的23個行業污染程度居中。寫作，模糊聚類。寫作，模糊聚類。
4 結論
使用模糊聚類的新方法—追蹤法，可以較為準確的對行業污染進行分析。寫作，模糊聚類。寫作，模糊聚類。和傳統的聚類分析方法相比較，追蹤法的運算復雜度只有O(n2)，具有運算速度快，分類準確等特點。寫作，模糊聚類。比較適合于處理大量數據分類的問題，具有一定的應用前景。
參考文獻
[1]方宏斌.模糊聚類及其實際應用[J].廣東通信技術，2005,05：9-13
[2]張興華.模糊聚類分析的新算法[J].數學認知與實踐,2005,35(3):138-141
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