水體污染：湖泊富營養化數學模型研究
1富營養化模型研究進展
1.1經驗回歸模型
經驗回歸模型是在多年實測水質濃度資料及相關環境資料如生物數據的基礎上，進行多元回歸分析建立起的經驗模型。大多描述葉綠素a與磷和透明度之間的關系［1］，也可預測浮游植物生物量、藻類平均或最大生物量等等。模型建模時通常需要大量數據，而這些數據的精度往往很難保證，加之建模時考慮因素過于簡單，模型的準確性、靈敏性、可靠性都不太好，通常只在數據不太理想或建立復雜模型前用作初步的半定量估計。另外，模型往往對特定預測有效，即針對不同的TP濃度范圍、決定系數要求及相關系數要求有不同的公式［2］。經驗模型雖然結果不是很準確，局限性較多，但也有其優點:可以提供水質變化的趨勢;可以快速評價湖泊水質;為不熟悉數學模型的規劃人員和決策者提供了定量工具［3］等等。因此，這種模型目前在參數驗證、水質評價或預測等方面應用仍較多。由于經驗模型往往是靜態的，不能反映季節變換的影響，近年來有模型使用浮游植物容量（藻類容量，AV）作為目標變量，建立TP（生長季節的數值）和AV的關系，旨在消除經驗模型難以反映生長季節情況的缺陷。Jan-TaiKuo等人用B-P人工神經網絡對DO、TP、Chl-a、SD分別建立了非線性關系，大大提高了對水質因子預測的準確性。
1.2營養鹽模型
引起富營養化的營養物質主要是碳、氮、磷，一般淡水環境中碳、氮、磷的比率為106∶16∶1。根據Liebig最小生長律，氮、磷是富營養化的限制元素，而在淡水環境中，磷又是影響初級生產力的最主要因素，所以定量的負荷方法和模型大多涉及磷。
1968年，加拿大著名湖沼學家沃倫韋德（Vollenweider）首次用公式定量描述了水中磷、氮及要求的營養狀況的負荷準則（營養物負荷概念）［4］，建立了反映夏季藍綠藻和磷負荷之間關系的模型。1975年，他又提出用磷來預測水體營養狀況的模型，即Vollenweider模型。該模型假定水體混合均勻、限制性營養鹽單一，其公式簡單，所需數據少，適合對湖泊及水庫的營養鹽變化進行長期預測或對水體營養狀況進行總體評價。Vollenweider模型在美國和加拿大的一些湖泊進行過率定，是世界上應用最廣泛的富營養化模型之一。此后，各國研究人員對該模型進行修正，提出不同的模型，如1974年的Ditoro模型，1983年的Orlob模型，以及Laesen-Mercier模型等等［5］。
DONG-ILSEO和RAYMONDP.CANALE［6］以Shagawa湖為研究對象，詳細比較了幾種表現形式和可靠性不同的總磷模型。各種模型中，有基于經驗的，也有根據守恒原理的;有單獨考慮總磷濃度的，也有將總磷分為溶解態和顆粒態的;有的模型將水體視為均勻混合，有的則將水體分為兩層甚至更多層。模型的時間尺度也各不相同，有的僅針對生長季節，有的則計算1a或更長時間。有的模型還考慮了沉積物的影響。研究表明，湖泊中的底泥是湖泊水體中營養鹽主要來源之一。在淺水湖泊的磷總量平衡中，底泥磷占整個內負荷的60%～80%［7］，而影響底泥磷釋放的因素眾多，因此，模擬底泥和水體界面的營養鹽（主要是磷）交換是營養鹽模型研究不可忽視的重要方面，但同時也極為復雜。近年來，富營養化模型發展迅速，不少底泥模型相繼出現。
早期磷模型雖然簡單，但存在不少缺點:模型只能求解總磷的平均濃度分布，不能模擬各種形態磷在水中的循環過程;模型假定水體混合均勻，無法反映污水入湖后，總磷濃度分布的時空差異;模型未考慮沉淀物與水體的磷交換過程，等等。雖然單一營養物質模型考慮因素簡單，預測不是十分準確，但在預測評價、模型校正等方面應用廣泛。
近年來，營養鹽模型，在很大程度上克服了以上缺陷，有很大發展:從單一的總磷濃度發展到模擬水體中整個磷系統（包括顆粒磷、溶解無機磷和浮游生物中的磷，等等）的循環;從單純考慮水體本身的營養鹽循環發展到考慮底泥和水體界面的營養鹽交換過程;從簡單的水體完全混合模型發展到多層模型等。如:預測磷濃度的LEEDS（LakeEutrophication，Effect，Dose，Sensitivity）模型［8］，其參數獲取簡單，用于實際湖泊效果良好，因此應用廣泛。
1.3浮游植物動力學模型
浮游植物動力學研究在物理過程驅動下，浮游植物自身的生產與代謝、營養鹽循環與補充和浮游動物捕食作用下的浮游植物生物量的時空分布規律及控制因子。
丹麥著名生態學家J￠rgensen（1983年）指出浮游藻類的生長是富營養化的關鍵過程，研究氮、磷負荷與浮游藻類生產力的相互作用和關系是揭示湖泊富營養化形成機理的主要途徑。氮、磷等營養鹽對浮游植物生長的影響可分兩種:一種是將生長描述為細胞外部營養鹽濃度的函數;另一種則是作為細胞內部營養鹽的函數。J￠prgensen提出的兩階段生長理論替代了經典的Monod生長理論，較好地解釋了藻類在營養鹽過剩時的吸收情況。Droop［9］假設:外部營養鹽濃度決定了藻類對于營養鹽的吸收能力;藻類的生長由內部營養鹽濃度決定;穩定狀態下，營養鹽吸收必須等同于生物量生長率和內部營養鹽濃度，在此基礎上于1973年提出了基于內部營養鹽的生長函數。DiToro［10］比較了內部和外部營養鹽濃度分別對浮游植物生長的影響，基于實際研究對象，他發現由兩種函數算得的藻類生長率幾乎沒有差別。此后的研究者考慮細胞內部營養鹽影響的并不多。CarlF.Cerco［11］在研究磷吸收對于藻類生長影響時再次考慮了內部營養鹽的影響，構建出了適合空間和時間要求的新的富營養化模型。藻類吸收營養物質才能生長，吸收量可由Michaelis-Menten方程確定。但該方程不能解釋營養物質豐富時過剩的吸收。Lehman［12］和J￠rgensen分別提出了一個新的公式，將藻類增長分成兩個階段:首先吸收營養物作為細胞內的營養質，然后藻類消耗內部營養物質生長、呼吸、死亡。
Lehman首次利用Droop營養鹽限制變量和營養鹽增加（multiple）限制建立了生態系統模型，根據營養鹽增加限制計算藻類生長。模型符合Baule’’s原理［13］，但違背了Liebig最小值定律。DeGroot［14］指出營養鹽限制模型的預測結果和實測數據不符。T.Legovic和A.Cruzado［15］認為藻類生長受多種營養鹽影響，在Michaelis-Menten-Monod方程、浮游植物生長的Droop函數和Liebig最小值定律基礎上建立了浮游植物生長模型，針對浮游植物穩定存在狀態加以討論。在限制性營養鹽含量相同情況下，根據模型找到了限制性營養鹽（由Redfield比率表述）。
在具體方程形式上，僅僅描述浮游植物隨時間變化的常微分方程模型仍被廣泛應用，這些模型能夠處理數據并進行分析，但描述實際空間現象如沉降、光透射、水流和紊動時就顯得無能為力了。而使用偏微分方程就可以描述浮游植物生物量是如何受空間和時間影響而發生變化的。
VincenzoBotte［16］耦合N-P-Z浮游生物模型，基于偏微分方程，采用有限元方法求解二維N-S方程，預測了春季溫度回暖和溫度梯度對浮游植物生態系統的影響。JingjieZhang，SvenErikJ￠rgensen［17］等人根據限制性營養鹽磷建立了結構動力學模型，針對沉水植物生長旺盛的湖泊進行了模擬，將exergy作為目標函數考慮了動態適應性和多種季節性浮游生物，該模型很好地描述了浮游植物和沉水植物之間的競爭性。OlliMalve［18］等人建立的非線性動力模型描述了3種優勢藻類的演替，采用蒙特卡洛方法進行參數估計，提供了一種處理紊亂數據和大量難以確定的參數的方法，模型與8a的現場觀測數據相符。總體看，很少有生態動力學模型可以將浮游植物生物量增加有關的所有因子和過程考慮在內，也沒有哪個模型包含了生產力、撲食影響、自身生長、衰減、食物選擇情況等所有生態系統特征，有些因素很基本，如光區深度、掠奪行為和季節變換等，但很難量化地體現在模型中，也沒有哪個模型使用很少的驅動變量就能獲得很好的預測效果，并能應用于所有湖泊。所有模型都不同程度的存在缺陷和不足。模型確定往往受制于研究問題的時空尺度，同時也取決于對特定研究湖泊的參數的研究，研究目的不同，浮游植物動力學模型的復雜性和時空尺度也不同。大量模型經特定湖泊驗證給定了系數和模型變量，但只能較好描述一些湖泊，對有些湖泊并不適用。盡管每一種模型都只表征了浮游植物動力學的某些特征，但基本上都包含了浮游植物—營養鹽方程，并耦合相應的水動力模型，有些則包含了更高營養層次的作用，這種方法仍是湖泊學中的主要模擬手段。
1.4生態系統動力學模型
不從系統角度考查湖泊，湖泊生態系統恢復措施不可能達到很好的預期效果，甚至會導致更壞結果的出現。因此，要更全面、清楚地了解湖泊系統本身的行為，建立生態系統模型是必然趨勢。湖泊生態系統動力學的研究對象是湖泊的生態結構、功能、時空演變規律及其物理、化學、生物過程對水生生態系統的影響及其反饋機制，并且預測系統的動態變化。系統分析方法是模擬的基礎，將其用在湖泊生態系統研究始于Chen［19］和Orlob，他們的研究奠定了對生態系統動力學模擬的基礎。Arnold［20］研究了生態系統研究及管理中的系統分析方法，Jeffers［21］對系統分析在生態學上的應用進行了總結。
此外，系統動力學（systemdynamics）理論也是研究和描述系統動態的有力工具，其主要研究內容是通過建立數學模型，分析一個動力系統長時間所表現出來的動力學行為。
完整的湖泊生態模型研究開始于20世紀70年代，經歷了從簡單到復雜、從零維到三維的過程。在湖泊富營養化研究過程中，J￠rgensen［22］于1976年最早提出淺水湖泊生態模型，該模型被廣泛應用于熱帶、溫帶地區不同類型的淺水湖泊、水庫和海灣的研究。但由于生態系統動力學模型是對系統的描述，涉及眾多變量，參數率定往往以特定湖泊為對象確定，因此已存在的模型大多是針對特定湖泊建立起來的。如，北美的五大湖、華盛頓湖、歐洲的巴拉頓湖、日本的琵琶湖和霞浦湖等，都有相應的生態模型，而且在研究和應用方面都比較成功。
中國的湖泊生態系統動力學模型研究始于20世紀80年代，主要集中在滇池、太湖、東湖、巢湖、西湖等富營養化嚴重的湖泊以及其他水體。
目前，已有一些軟件用于湖泊生態系統動力學模擬，有CE-QUAL-ICM、WASP、AQUATOX、Pamolare、CAEDYM等，以及用來模擬湖泊能流的軟件ECOPATH。近年來應用較多的是美國環保署開發的WASP，其建模原理是水量和污染物質在時空上的守恒，模型由兩個子模型構成，可以模擬任何地表水體。Pamolare（PlanningandManagementofLakesandReservoirs）由聯合國環境規劃署（UNEP）國際環境技術中心（IETC-UNEP）和國際湖泊環境委員會（ILEC）聯合開發。該軟件包根據復雜性不同，由4個子模型構成，并在LakeGlums湖得到應用與測試。
在建模方法上，一般以質量平衡方程為基礎，主要考慮:物理擴散遷移，生化反應及源、匯等因素;模擬對象則包括細菌、浮游動植物和底棲生物及魚類等的生長與死亡，生源要素（氮、磷等）的循環以及BOD、DO的動力過程等等。建模時對時空尺度的選擇很重要。物理、化學過程相對于生物過程，時空尺度要小得多，如果尺度選擇過小，模型運算量、存儲量就很大，而且生物過程幾乎不顯著;反之，物理、化學過程就得不到充分體現。因此，在模擬過程中，需要結合模擬目的對尺度進行權衡選擇。
生態系統模型雖然考慮因素多，對系統的描述很全面，但不可避免的也有其缺點。這類模型所需數據多，很少有湖泊可以提供充足的數據，這就限制了模型的應用。由于對一些機理尚未搞清楚，參數選擇仍是經驗估計，精度并沒有預期那么高。參數選擇上多是參照具體的研究對象，模型中因包含湖泊具體的內部關系，而使建立在某一湖泊上的模型具有唯一的個性特征。因此，這樣的模型還是有很大局限性的，并且計算量一般都很大。
模型發展方面，變量是重要的制約因素。有些狀態變量，如魚類及浮游動物生物量很難在現場連續觀測獲得實測數據，這樣就不可能在實際觀測數據基礎上進行校正，因此模型的靈敏度、可靠性就得不到有效提高。MasakiSagehashi等［23］建立的巴拉頓湖生態系統模型，成功地把魚類、浮游動物等作為狀態變量添加進模型，并利用蒙特卡洛方法在實測數據基礎上對模型參數進行校正和檢驗。同時，越來越多的研究者使用Exergy控制下的參數組合模擬程序實現模型參數隨時間的變化，以更真實地反映生態系統的變化情況［24］。
參數的可變性使得模型可以提供更多動態特性，模擬結果大大改善。
2發展趨勢
2.1引入隨機過程
生態系統本身是復雜多變的，含有眾多不確定性因素。為了使問題得到解決，人們常將隨機問題視為確定性問題進行簡化。但隨著研究的深入，必然要回復對研究對象本來面目的表述，將隨機性考慮在內便是必然趨勢。國內已有人在此方面做出了嘗試，如饒群［25］考慮隨機過程的影響，在Vollenweider模型的基礎上，建立了一個完全混合系統的總磷濃度的隨機微分方程模型。該模型將總磷濃度的變化過程當做一個隨機過程，在獲得初始條件的隨機特性后得到模型的數值解和解析解，從而得到總磷濃度的一階矩均值和二階矩方差。模型應用結果與實測資料吻合良好。
2.2非線性方法應用
藻類的生長受到眾多因素影響，本身是非線性現象。因此，運用非線性方法和分岔混沌理論對模型進行分析和研究，從深層次和本質上揭示模型的規律，代表了模型研究的重要方向。此外，由于富營養化涉及的變量很多，有些很難定量模擬，可運用現代非線性動力學理論，對模型進行了穩定性和分岔行為的研究。另外，人工神經網絡（ANNs）能夠很好地描述生態系統變量的非線性關系，近年來應用較多。
2.3對氣候條件的考慮
氣候影響體現在多方面:大氣物理化學等變化會對湖泊浮游植物生長率、溶解氧的垂直分布產生重要影響;隨著全球氣候變暖，湖泊水溫隨之升高，進而有可能加劇湖泊富營養化;氣候變化還會影響藻類種群變化。因此，對于氣候等條件加以充分考慮是模型發展的內在要求。HanyHassan等人［26］考慮水文和氣候對于水質和熱量交換的影響，將其作為湖泊水質模型和富營養化過程的組成部分加以考慮，建立了可以預測氣候變化時浮游植物生物量、溶解氧濃度的模型。J.M.Malmaeus［27］等人將湖泊物理模型和磷模型與區域氣候模型（RCM）生成的兩個溫度模式相結合，得出了氣候變化對于物理性質不同的湖泊有著不同影響的結論，在全球氣候變暖的趨勢影響下，湖水更換周期長的湖泊富營養化問題將更加嚴重。
2.4遙感技術應用
建模的一個重要基礎是監測資料，而水體遙感監測正是通過研究水體反射光譜特征與水質參數濃度之間的關系，建立水質參數反演算法，對湖泊富營養化進行監測，這已成為目前湖泊遙感技術應用的主要領域之一。GIS在環境領域應用很多，如氣候變化對水質的影響、水體生態系統的群落分析、地表水流動分析等等。將GIS（地理信息系統）加入到水質模型的國外實例也有很多。
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